函数y=1/(x^2-1)的值域

x^2-1>=-1

令a=x^2-1
则a>=-1,y=1/a

若-1<=a<0
则0<-a<=1
所以1/(-a)>=1/1=1
所以1/a<=-1

若a>0,则1/a>0

所以值域
(-∞,-1]∪(0,+∞)

x^2>=0
x^2-1>=-1
y<=-1,或>0

y=1/(x^2-1)

y(x^2-1)=1
yx^2-y=1
y≠0,x^2=(y+1)/y

因为x^2≥0,所以(y+1)/y≥0
得y≤-1或y>0
即值域为(-∞,-1]∪(0,+∞)